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La conjecture abc et sa preuve par Mochizuki

2015/10/15

Scientific American a publié un petit article sur une preuve possible de la conjecture abc. L’article est court mais la preuve fournie par un mathématicien japonais fait 500 pages… et semble demander au moins 500h de travail pour la comprendre… et seulement une poignée de mathématiciens semblent la comprendre… sans être capables de l’expliquer aux autres ! Un mystère ! Si la preuve vous intéresse… elle est ici.

Cette conjecture dit, en gros, d’après l’article, que si a + b = c et qu’un grand nombre de petit nombres premiers divisent a et b, alors il n’y a qu’un petit nombre de grands nombres premiers qui divisent c. Mais, en lisant la page Wikipedia, je ne retrouve pas cette formulation.

Dans cette tentative (loupée !) de ma part pour trouver un test de primalité pour certains nombres, je produis presque systématiquement des nombres qui y ressemblent (1 très grand diviseur et quelques très petits diviseurs), si l’on prend en compte 2 autant de fois qu’il est mis en puissance. Ainsi : par exemples :

A = 673*2^196 + 41 = 3^4  * 834467055390663931666466426038273481093705721308502760924249
B = 295*2^198 + 17 = 3*11 * 3591263053457591903673324373035173998060983963378211260711409
C =  95*2^197 + 17 = 3*11 * 578254220471985137032145449895494118331853350035474694521329
D = 153*2^150 + 73 = 5*29 * 1505992392993185253806329333281191419769380921
E = 171*2^147 + 25 = 7^2  * 6226003965630590297473645427955705824526777

D’ailleurs, bizarrement, pour B: 198 = 6*(3*11) et pour E: 147 = 3*(7^2).
Et, pour tous « a+b=c=d*D » , on a: d=2*b-1 . Pour A: b=41 et d=3^4=81=2*41-1 .