Archive for the ‘Mathématiques’ Category

Two new Wagstaff PRPs !

2013/09/11

Ah ! Zut ! Mon record du plus grand Wagstaff PRP vient d’être battu ! Snifff…

(PRP = PRobable Prime = nombre TRÈS probablement premier. Sauf que… il manque une preuve théorique pour en être sûr à 100% et pas à 99,99999999… % ! 😉 )

(2^13347311 + 1)/3 et (2^13372531 + 1)/3 sont bien plus grands que mon vieux (2^4031399 +1)/3, que j’avais trouvé en février 2010. Me voilà aussi repoussé de la 3ème position à la 5ème des plus grands PRPs. Ainsi va la vie ! 😉

Bon, enfin, ce n’est pas encore officiellement annoncé, mais plusieurs personnes ont déjà vérifié. Donc, cela semble acquis.

Il n’y a plus qu’à attendre que quelqu’un, enfin !, fournisse une preuve de ma conjecture Vrba-Reix sur le test de primalité des nombres de Wagstaff au moyen d’un test LLT. Un jour, peut-être… Pour info, je donne 200€ à qui fournit la preuve de la réciproque (j’avais déjà fait le plus facile ! « si le nombre est premier, alors il vérifie la propriété »). Voir mes Maths.

Ah la la. Old good times ! Maintenant, je préfère la photo ! C’est plus fun quand même !

Pi day !

2010/03/14

Aujourd’hui, 14 mars, March the 14th en anglais, soit 3/14, ou 3.14, c’est le jour de Pi ! le rapport entre le diamètre et le demi-rayon d’un cercle.
Bonne fête, Pi ! 🙂

2700 Milliards de décimales de Pi

2010/01/08

Fabrice Bellard (Polytechnicien…) vient de battre un record : calculer 2700 milliards de décimales de Pi, avec… un PC que vous pourriez acheter à Carrefour : Intel Core i7, 4 cores à 2,93 GHz, 6 GO de mémoire et 5 disks de 1,5 TO. Bref, c’est quand même un beau PC de 2000 euros, et cela a pris, quand même, 130 jours de calcul !
En comparant avec le précédent record, le calcul de Fabrice Bellard est allé 20 fois plus vite ! Et encore, parce que les performances étaient limitées par les entrées/sorties sur disque, cela serait allé bien plus vite avec des disques plus rapides.

J’aimerais bien essayé son programme sur une de nos nouvelles machines…

À quoi ça sert ? Certains mathématiciens étudient les propriétés de Pi au moyen de ses décimales, pour voir s’il est « normal ».

RH et ζ

2009/10/14

RH (ou Riemann Hypothesis) est une hypothèse mathématique posée il y a exactement 150 ans par Bernhard Riemann.
Cette hypothèse relie la distribution des nombres premiers avec celle des racines de la « fonction zeta ζ de Riemann« .
Cette idée, négligemment écrite par Riemann dans un papier d’à peine 6 pages manuscrites, est toujours improuvée, bien que tout le monde pense qu’elle est vraie, et malgré les efforts de centaines de mathématiciens…

Alors, si vous aimez les Maths, et si vous avez une tête bien faite, beaucoup de courage, et 10 à 20 ans devant vous pour explorer le monde Mathématique qui s’est construit autour de RH, vous êtes bienvenus ! Si vous avez l’étoffe, la patience, l’imagination et … la folie de Wiles (théorème de Fermat) ou de Perelman (conjecture de Poincaré), alors la gloire et l’argent (1 million de dollars !) vous attendent !

En ce qui me concerne… j’ai déjà bien du mal à comprendre le B A BA de RH, même avec l’aide de bouquins de vulgarisation ! Voici une courte présentation.

Bernhard Riemann

51 = 3 x 17

2009/10/13

Et voilà… j’ai 51 ans. Merde, alors !

Bon, après 49 = 7^2, puis 50 = 2×5^2, 51 est aussi un nombre intéressant, puisque c’est le produit de deux nombres de Fermat premiers ! F0 et F2 , avec : Fi = 2^2^i+1 .

Bon… je m’amuse comme je peux…

Implication logique & Philosophie

2009/10/03

L’implication logique ( A B) est un opérateur logique (booléen) délicat à comprendre… Pourtant, il est très important de le maîtriser pour raisonner, puisque nous passons notre temps à l’employer : « puisque A, alors B ».

Sa « table logique » est :
A B A → B
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1

Où A et B sont deux « propositions » ayant deux valeurs logiques possibles : vraie (1) ou fausse (0).
Les deux premières colonnes énumèrent les différentes possibilités avec deux propositions. Chacune pouvant prendre deux valeurs possibles (vrai ou faux), il y a 2 x 2 = 4 cas possibles, donc 4 lignes.
La troisième colonne indique quand la proposition ( A B ) est vraie ou fausse. Ce qui signifie : quand est-ce qu’une valeur logique de la proposition A entraîne une certaine valeur logique pour la proposition B. Les lignes où la troisième colonne vaut 1 indiquent que l’implication est vraie : « A implique B ». La ligne où la troisième colonne vaut 0 indique que l’implication est fausse : « A n’implique pas B ».

Les deux premières lignes signifient que, lorsque la proposition A est vraie, la proposition ( A B ) n’est vraie que si la proposition B est vraie. Ce qui revient à dire que, avec du vrai, on ne peut déduire que du vrai.
Par contre, les deux dernières lignes signifient que, lorsque la proposition A est fausse, la proposition ( A B ) est toujours vraie. Ce qui revient à dire que, avec du faux, on peut en déduire aussi bien du vrai que du faux. Bref, avec une hypothèse de départ qui est fausse, on peut dire n’importe quoi, du vrai ou du faux.

Appliquons maintenant cela à la philosophie, et considérons tous ces auteurs qui se disent à la fois croyant ET philosophe.

Considérons d’abord comme hypothèse (proposition A) que l’existence de Dieu ne soit pas démontrable. Alors, avec une proposition qui peut être soit vraie soit fausse, la table logique de l’implication (lignes 1, 3 et 4) nous dit clairement qu’on peut dire … n’importe quoi (vrai : 1 et 3, ou faux : 4) pour une proposition B : elle peut aussi bien être vraie que fausse.

Considérons ensuite que l’existence de Dieu, parce qu’aucune preuve JAMAIS n’a été apportée, est fausse. Alors, avec une proposition A fausse, les lignes 3 et 4 disent clairement qu’on peut également dire n’importe quoi (vrai : 3, ou faux : 4) pour une proposition B : elle peut aussi bien être vraie que fausse.

Quant à l’hypothèse que l’existence de Dieu puisse être prouvée, laissez-moi rigoler ! J’attends toujours…

Enfin, une fois l’hypothèse de l’existence de Dieu éliminée, considérons une hypothèse A ayant été prouvée comme vraie. Alors les lignes 1 et 2 montrent qu’on ne peut alors prouver que du vrai.

Ma conclusion ?
Si, dans un livre qui dit parler de philosophie, la pensée de l’auteur a été polluée par la croyance en l’existence de Dieu, tous ses raisonnements sont pollués par cette croyance, à la limite improuvée (soit vraie soit fausse) mais plus probablement fausse (mais nous ne le saurons jamais…). Ce qui veut dire qu’il peut raconter … n’importe quoi, du vrai ou du faux. Et qu’il est impossible de démêler le vrai du faux.
Ce qui signifie donc qu’il est illusoire d’espérer apprendre quoi que ce soit de clair et de cohérent (que du vrai) d’un livre écrit par quelqu’un qui croit en Dieu, parce qu’il est impossible de savoir quand il utilise intérieurement son hypothèse fausse (Dieu existe) pour appuyer son raisonnement.
Bref, lire un livre écrit par un croyant ne sert à rien, sinon à se polluer l’esprit.
C’est donc pourquoi je refuse de lire la Bible, le Coran ou n’importe quel autre livre supposé avoir été écrit sous la dictée d’un Dieu ou supposant qu’un Dieu existe. Et c’est aussi pourquoi je refuse de lire des livres « dits de philosophie » dont l’auteur clame haut et fort qu’il est croyant.
Faites de même… pour votre bonne santé mentale.
Et souvenez-vous : Avec une hypothèse fausse ou improuvée, on peut dire n’importe quoi !

Addition…

2009/06/07

Monsieur Exponentielle et Monsieur Logarithme vont au restaurant.
Qui paye l’addition ?

Solution dans le commentaire…

Division en devinette !

2009/06/07

Que fait un nombre premier quand on le divise par lui-même ?

Solution dans le commentaire…

Nombre en devinette !

2009/06/07

Mon premier est un animal qui travaille avec sa queue et qui n’a rien pour s’asseoir…
Mon deuxième est un animal qui travaille avec sa queue et qui n’a rien pour s’asseoir…
Mon troisième est un animal qui travaille avec sa queue et qui n’a rien pour s’asseoir…
Mon tout est un nombre bien connu de tout le monde !

Solution dans le commentaire…

A bigger prime

2009/06/06

Il y a pas mal de buzz en ce moment dans le petit monde des adeptes du Dieu « Très Grand Nombre Premier ».
En effet, un nouveau candidat vient d’être trouvé, à peine 9 mois après la double découverte de M45 et M46. En fait, il a été découvert il y a 41 jours mais… personne ne s’en était rendu compte. Petit problème de logiciel du serveur, probablement…
En tout cas, j’ai lancé une vérification sur une petite machine que ma société m’a prêtée : 16 cores Itanium2 à 1.6GHz, dans une armoire de 2m50 de haut alimentée en triphasé… la même que chacune des 600 armoires qu’utilise le CEA pour TERA-10. Une belle bête, un peu dépassée maintenant mais qui, avec ses tout petits 1.6 GHz est une bête de calcul en nombres flottants. Car, et oui c’est surprenant, on vérifie qu’un nombre entier est premier en faisant des multiplications sur des nombres entiers au moyen de nombres flottants (proches des nombres réels, ou décimaux, pour ceux qui ignorent les détails croustillants de l’Informatique scientifique). Le miracle de la FFT (non, pas FFF, FFT : Fast Fourier Transform, qui m’est aussi incompréhensible que le mystère de la Sainte Trinité !).
Le résultat sera connu Dimanche prochain. Des centaines de fadas (comme moi) dans le monde sont tout excités à cette nouvelle ! Bon, faut bien s’amuser de quelque chose et là, avec les Mathématiques comme excuse, ça fait très sérieux!
Vivement 2010 que j’aie à ma disposition de nouveaux jouets, probablement à base de plusieurs Nehalem… TERA-100.
(bon, j’ai un peu crypté cet article… je le crains, pour le commun des lecteurs, s’il y en a…).
Ah, et puis, il s’appellera : M46 ! Et l’actuel M46 sera débaptisé pour s’appeler M47.

13 juin : C’est bien un nombre premier. Ma vérification s’est terminée hier, sur Nehalem 8 cores.